Teorema
Fundamental de la Aritmética
Musicalmente Aplicado al Círculo Zodiacal
Capricornio
2012
(revisado en Capricornio 2013)
El teorema fundamental de la Aritmética o teorema de factorización única afirma que todo entero positivo puede representarse de forma única como un producto de factores primos.Los primeros diez números primos pueden segregarse en dos conjuntos: a) tres primordiales (2, 3 y 5) y siete radicales primarios (7, 11, 13, 17, 19, 23 y 29). El producto de los tres números primordiales generan una criba de módulo 30 (2x3x5=30) que permite clasificar a todos los números primos en ocho y sólo ocho grupos generados por las siete raíces primarias (7, 11, 13, 17, 19, 23 y 29) y el uno (que no se considera un número primo y se puede sustituir por el 31, gemelo del 29).
http://www.primesdemystified.com/
La factorización circular de los números primos, mediante la utilización de una criba de módulo 30, revela una simetría perfecta en la distribución de todos los números primos, generando ocho grupos de posible correspondencia con los ocho grupos de valencia en la tabla periódica de elementos químicos, así como con una escala musical octatónica de 15 notas (0+3+2+1+2+1+2+3+1=15).
http://en.wikipedia.org/wiki/15_equal_temperament
| Positions | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
15 |
| 12-note
pitch |
C |
C# |
C# |
D |
D# |
E |
F |
F# |
F# |
G |
G# |
A |
A# |
A# |
B |
C |
| Enharmonics |
Db |
Db |
Eb |
Gb |
Gb |
Ab |
Bb |
Bb |
|
|||||||
| 12-note
cents |
0 |
100 |
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
600 |
600 |
700 |
800 |
900 |
1000 |
1000 |
1100 |
1200 |
| 15-note
cents |
0 |
80 |
160 |
240 |
320 |
400 |
480 |
560 |
640 |
720 |
800 |
880 |
960 |
1060 |
1120 |
1200 |
| Cents off | 0 | -20 | +60 | +40 | +20 | 0 | -20 | -40 | +40 | 20 | 0 | -20 | -40 | +60 | +20 |
0 |
|
|
||||||||||||||||
| Blackwood | C | C↑ | D↓ | D | D↑ | E↓ | E | F↑ | F#↓ | G | G↑ | A↓ | A | A↑ | B↓ |
C |
| Enharmonics | B | C#↓ | Eb↑ | F | Ab↑ | Bb | Bb↑ |
B |
http://home.comcast.net/~brentishere/15noteequaltempermenttutorial.html
La ausencia de números primos fuera de los ocho grupos generados por los siete radicales primarios y el uno podría explicar los patrones deterministas conjugados con la aleatoridad de los números primos.
...
Patrón
filotáxico espiral (razón áurea) de los
números naturales (izq.)
y los números primos (der.)
http://maxwelldemon.com/2012/03/18/prime-phyllotaxis-spirals/
En resumen, aunque no todos los números en los ocho grupos generados por los siete radicales y el uno son primos, todos los números primos están aleatoreamente distribuidos en esos y sólo en esos ocho grupos primarios. La inclusión de radicales secundarios (37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, ... ) permite la visualización de un patrón filotáxico espiral (razón áurea), pero el principio es el mismo. Esto es, las reglas de excepción de los números primos (e.g., criba de Eratóstenes) definen vacíos (descontinuidades) en la topología de los números primos que condicionan su aleatoridad.
Los tres números primordiales (2, 3 y 5) permiten la división racional (sin residuo) de una circunferencia, formando las bases para el "temperamento justo" de la escala musical (límite 5).
Musicalmente, la razón 3:2 define un intervalo de quinta justa, así como la razón 5:4 define una tercera mayor y 6:5 define una tercera menor. Una tercera menor y una tercera mayor se conjugan para formar una quinta justa (5/4x6/5=3/2).
Según la Astrología Esotérica [EA 489 (AE 366)], los Siete Rayos se originan en la Osa Mayor y se distribuyen mediante triángulos de constelaciones zodiacales.
|
Rayos |
Constelaciones |
Factorización |
|||||
| I | AR | LE | CP | 1 | 5 | 5x2 | |
| II | GE | VI | PI | 3 | 2x3 | 3x22 | |
| III | CN | LI | CP | 22 | 7 | 5x2 | |
| IV | TA | SC | SA | 2 | 23 | 32 | |
| V | LE | SA | AQ | 5 | 32 | 11 | |
| VI | VI | SA | PI | 2x3 | 32 | 3x22 | |
| VII | AR | CN | CP | 1 | 22 | 5x2 | |
Los rayos pares (II, IV, VI) se distribuyen mediante triángulos factorizados exclusivamente por los números primos 2 y 3. El 2 define al intervalo de una octava. La razón 3:2 define al intervalo de quinta musical.
Los rayos impares (I, III, V, VII) se distribuyen mediante triángulos factorizados por los números primos 3, 5, 7, y 11 (además del 2 que define al intervalo de una octava).
Triángulo del Primer Rayo: 1, 5, 10 (Aries, Leo, Capricornio)
En la antiguedad no existían 12 sino 10 signos del zodiaco. El número 10 representa el punto de retorno al cero en el sistema decimal de numeración, así como el 12 corresponde al 10 en el sistema duodecimal.El dodecaedro también oculta cierta relación entre el 10 (5x2=10) y el 12.
En un zodiaco de 10 signos existen 30 docenatos (como se ilustra en la distribución de los números primos mediante una criba de módulo 30).
Los números son símbolos dévicos
El Glifo de Capricornio
Constelación de Capricornio
Cabra de Mar (Sea Goat)
El misterioso glifo del signo de Capricornio puede descomponerse en el numeral romano V multiplicado por 2 (5x2 = 10). Musicalmente, la multiplicación por 2 representa una octava (el 8 abierto que también puede delinearse en el glifo).
Venus (Rayo V) es el regente Jerárquico de Capricornio.
El numeral romano X puede visualizarse como la yuxtaposición de dos V formando triángulos abiertos, que por su simetría también se pueden transfigurar en un circuito romboidal para la invocación y distribución de Luz, Amor y Poder.
Capricornio (10)
La secuencia [10, 11, 12] representa:i) una síntesis (numerológicamente "reducida" al 1, 2 y 3) y un "residuo" (0.1416 ~ 1/7);
ii) lo que resta una vez se han completado tres vueltas (de 1 diámetro cada una) a la circunferencia.
En el temperamento justo de límite 5:
i) la secuencia [8, 9] que precede a Capricornio representa a la razón 9:8 que define al intervalo diatónico entre los grados I-II, IV-V y VI-VII;
ii) la secuencia [9, 10] representa la razón 10:9 que define al intervalo diatónico entre los grados II-III y V-VI;
iii) la razón 12/10 (6/5) define al intervalo de tercera menor. [Nota clave de Géminis: Yo reconozco a mi otro yo y al menguar éste, crezco y brillo.]
El triple fundamental del triángulo pitagórico (3-4-5) corresponde a los números primos 2, 3 y 5 que definen la armonía tridimensional del espacio musical.
La Transfiguración del 10 (Plexo Solar)
Pétalos de los 5 chakras de la columna vertebral: 4:6:[10]:12:16
Desde el chakra rádico (que sirve de "raíz" en la base de la cuerda dorsal o "notocordio") hasta el chakra coronario, se cuentan los siguientes "nodos" armónicos (pétalos):
2 x 2 = 04 pétalos
3 x 2 = 06
5 x 2 = 10
=======
3 x 2^2 = 12
2 x 2^3 = 16
=======
3 x 2^5 = 96 = 3 x 4 x 2^3
=======
(5 x 2)^3 = 1000
El chakra coronario corresponde a la circunferencia que ningún cociente o razón puede calcular y que, por tanto, ningún polígono puede contener.***
El chakra del plexo solar sirve de "clearing house" a los centros ubicados por debajo el diafragma. La suma 4 + 6 = 10 no parece ser fortuita. De manera similar, el chakra del entrecejo (ajna) es un chakra de integración de los cinco chakras inferiores. La suma 4 + 6 + 10 + 12 + 16 = 48 tampoco parece ser fortuita. La importancia del pancreas y de la pituitaria en la fisiología humana confirma la función integradora de estos dos chakras.
Se puede visualizar la cuerda dorsal como 12 semitonos (16-4=12) que componen una escala cromática. Si asignamos al chakra rádico la nota C1, entonces los otros cuatro chakras corresponderían a las notas D, F#, G# y C2, una escala hexatónica que divide la escala cromática en dos partes iguales.
También se pueden interpretar los pétalos como nodos de una cuerda sujeta a ondas estacionarias que definen su frecuencia vibratoria. De ser así, entonces la razón o cociente de los intervalos podría brindarnos una clave para "afinar" el instrumento humano de acuerdo a principios matemáticos (pitagóricos) de armonía musical, particularmente entre aquellos chakras involucrados en la transferencia y transmutación de energías, un proceso necesario para la evolución espiritual.Por ejemplo, la transmutación de la energía desde plexo solar al centro cardíaco y desde el sacral al laríngeo se asocia con las primeras dos iniciaciones espirituales, el Nacimiento y el Bautismo. ¿Qué intervalos musicales propician tal transmutación? ¿Podemos inteligente y prudentemente aplicar tal conocimiento al entonar la palabra sagrada, el OM, como parte de la "Técnica de la Indiferencia" para desvitalizar el maya?Desde el plexo solar (petalos = 10) sólo existen intervalos menores hacia el centro cardiaco (12/10=6/5=3ra menor) y hacia el centro laringeo (16/10=8/5=6ta menor). Desde los centros inferiores al plexo solar existen múltiplos de octavas enteras (4x3, 4x4, 6x2) que, cuando se alinean, pueden potenciar tal transferencia.La transferencia hacia arriba del diafragma (de la personalidad al alma) parece venir acompañada de la nota clave geminiana: Yo reconozco a mi otro yo y al menguar éste, crezco y brillo. El potente intervalo de cuarta perfecta que alínea al centro sacral con el laríngeo, produce la brillante expresión de la personalidad integrada e infundida por el alma presta a la tercera iniciación de la Transfiguración.Simultáneamente, mientras estas transferencias y transmutaciones de fuerzas y energías ocurren en la cuerda dorsal, los dos "osciladores" de la cabeza reproducen, por resonancia, las frecuencias vibratorias correspondientes a los chakras inferiores. El chakra del entrecejo (asociado a la glándula pituitaria) y el chakra coronario (asociado a la glándula pineal) conforman la "notocorda" (antakarana) de luz (y de sonido) entre la Mónada (el Uno) y la Personalidad (el Tres) mediante el Alma (el Dos). Eventualmente, el dos y el tres se "crucifican" (funden) en el cinco, la apoteosis del reino humano reflejada en la quinta iniciación del Adepto liberado de la ilusión, el espejismo y el maya.***
El Plexo Solar es doble: 5x2 = 10 ~ [10/9 x 9/8] = 5/4 (tercera mayor) ~ 5/2 (décima mayor)
Si sustituimos al número 10 por el cociente musical 8:9, la secuencia del número de pétalos en la columna vertebra resulta
4:6:[8:9]:12:16
***
Mantram de Unidad [1]
Los hijos de los hombres son uno y yo soy uno con ellos.
Trato de amar y no odiar.
Trato de servir y no exigir servicio.
Trato de curar y no herir.
Que el dolor traiga la debida recompensa de luz y amor.
Que el alma controle la forma externa,
la vida y todos los acontecimientos
y traiga a la luz el Amor
que subyace en todo cuanto ocurre en esta época.
Que advenga la visión y la percepción interna.
Que el porvenir quede revelado.
Que la unión interna sea demostrada.
Que cesen las divisiones externas.
Que prevalezca el amor.
Que todos los hombres amen.DNE II, 111
***
Overtone and Simple Ratio Harmonics
Harmonograph
por Anthony Asthon
La Mente expectante y el Corazón sereno,
perfectamente atemperados --en correcta adaptación-- al Presente eterno.| English |
2013-05-13
